Pembahasan Soal OSK Matematika SMA 2018 Tingkat Kabupaten - Kali ini arsipkantor.com akan membagikan soal OSK Matematika SMA beserta pembahasanya.
PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS MATEMATIKA SMATINGKAT KABUPATEN/KOTA
28 Februari 2018
1.
Misalkan ๐, ๐, dan ๐ adalah tiga
bilangan ๐๐๐๐๐๐๐. Jika
ketiga bilangan tersebut merupakan bilangan asli satu digit maka jumlah
terbesar akar-akar persamaan (๐ฅ โ ๐)(๐ฅ โ ๐) +
(๐ฅ
โ ๐)(๐ฅ โ
๐) = 0 yang mungkin adalah โฆ.
Pembahasan:
Perhatikan penjabaran bentuk aljabar tersebut.
(๐ฅ โ ๐)(๐ฅ โ ๐) + (๐ฅ โ ๐)(๐ฅ โ ๐) = 0
โ ๐ฅ2 โ (๐
+ ๐)๐ฅ
+ ๐๐ + ๐ฅ2 โ (๐
+ ๐)๐ฅ
+ ๐๐ = 0
โ 2๐ฅ2 โ (๐ + 2๐
+ ๐)๐ฅ
+ (๐๐
+ ๐๐) = 0
Sehingga,
jika akar-akar dari
persamaan kuadrat ๐ฅ2 โ (๐ + 2๐ + ๐)๐ฅ + (๐๐
+ ๐๐) = 0 adalah ๐ฅ1
dan ๐ฅ2, maka dengan rumus jumlah
akar-akar persamaan kuadrat diperoleh:
๐ + 2๐
+ ๐

Perhatikan juga bahwa ๐, ๐, dan ๐ adalah
tiga bilangan satu digit berbeda,
sehingga ๐ + 2๐ + ๐
akan maksimum apabila ๐ adalah bilangan terbesar dan ๐, ๐
masing-masing dipilih bilangan satu digit berurutan yang lebih kecil dari ๐.
Sehingga apabila ๐
= 9 dan masing-masing ๐
atau ๐ adalah 8 atau 7, diperoleh jumlah terbesar akar- akar persamaan kuadrat tersebut adalah
๐ฅ1 + ๐ฅ2 =
๐ + 2๐ + ๐ 33


2 2
TRIK SUPERKILAT:
Perhatikan penjabaran bentuk
aljabar tersebut.
(๐ฅ โ ๐)(๐ฅ โ ๐) + (๐ฅ โ ๐)(๐ฅ โ ๐) = 0
โ (๐ฅ โ ๐)(2๐ฅ โ (๐ + ๐)) = 0
๐ + ๐

Sehingga, diperoleh jumlah akar-akarnya adalah

๐ + ๐ 2

2
yaitu 9. Jadi, ๐ atau ๐
adalah 7 atau 8, begitu juga sebaliknya.
๐ฅ1 + ๐ฅ2 = ๐ +
๐ + ๐

2
15

2
2.
Setiap sel dari suatu tabel berukuran 2 ร 2 dapat diisi dengan bilangan
1, 2, atau 3. Misalkan
๐
adalah banyaknya tabel yang memenuhi kedua sifat
berikut sekaligus:
ยท
untuk setiap baris, hasil
penjumlahannya genap
ยท
untuk setiap kolom, hasil
penjumlahannya genap Nilai ๐ adalah โฆ.
Pembahasan:
Perhatikan tabel 2 ร 2 berikut!
๐
|
๐
|
๐
|
๐
|
Dengan
memperhatikan bahwa hasil penjumlahan setiap baris dan kolom adalah genap, maka
diperoleh kedua bilangan pada setiap baris atau kolom memiliki paritas yang
sama.
Perhatikan juga bahwa ๐, ๐, ๐, atau ๐
hanya dapat diisi dengan bilangan 1, 2, atau 3. Banyak tabel yang memenuhi
dapat ditentukan dengan membagi kasus:
ยท
untuk ๐, ๐, ๐,
๐ bilangan ganjil maka ada tiga
kemungkinan
-
keempat bilangan ๐, ๐, ๐,
๐ adalah bilangan yang sama, sebanyak 2๐ถ1 = 2 cara.
-
diantara bilangan
๐, ๐, ๐, ๐
ada tiga bilangan
yang sama, sebanyak
4! ร

3!
2๐ถ1
= 8 cara.
-
diantara bilangan ๐, ๐, ๐, ๐ ada dua bilangan yang
sama, sebanyak 4!

2!2!
= 6 cara.
ยท
untuk ๐, ๐, ๐,
๐ bilangan genap
maka hanya ada satu kemungkinan yaitu
keempat bilangan ๐, ๐, ๐, ๐ adalah bilangan 2. Sehingga
ada sebanyak 1 cara.
Jadi, total banyak tabel yang memenuhi adalah sebanyak 2 + 8 + 6 + 1
= 17 cara. TRIK
SUPERKILAT:
Banyak tabel yang memenuhi dapat ditentukan dengan membagi
kasus:
ยท
Kasus pertama:
๐, ๐, ๐, ๐ adalah bilangan ganjil.
Banyak kejadian adalah
4) +
|
0
4) +
|
1
4) +
|
2
4) +
|
3
4) = 24 = 16
|
4
ยท
Kasus kedua:
๐, ๐,
๐, ๐
adalah bilangan genap.
Hanya ada satu kemungkinan, yaitu ๐,
๐, ๐, ๐ adalah bilangan 2.
Untuk mendapatkan file dokumen lengkap dalam bentuk microsoft words atau .doc, silahkan klik tautan di bawah ini :
Pembahasan Soal OSK Matematika SMA 2018 Tingkat Kabupaten.docx
Terima kasih telah mengunjungi arsipkantor.com, kami tunggu kunjunganya kembali. Apabila menurut anda artikel ini bermanfaat, silahkan share melalui media sosial anda.
Terima kasih telah mengunjungi arsipkantor.com, kami tunggu kunjunganya kembali. Apabila menurut anda artikel ini bermanfaat, silahkan share melalui media sosial anda.
Berkomentarlah dengan baik dan sopan, komentar SPAM akan dihapus. Tema komentar bebas, tapi utamakan berkomentar tentang postingan ini.
Emoticon